Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số và ứng dụng của nó.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học Toán 11 một cách hiệu quả nhất.
Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim }limits_{x to - 3} {x^2};) b) (mathop {lim }limits_{x to 5} frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.)
Đề bài
Sử dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2};\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Cho khoảng K chứa điểm \({x_0}\) và hàm số \(f(x)\) xác định trên K hoặc trên \(K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\). Hàm số \(f(x)\) có giới hạn là số L khi \(x\) dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\), ta có\(f({x_n}) \to L\)
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2};\)
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \(\lim {x_n} = - 3.\)
Ta có \(\lim x_n^2 = {\left( { - 3} \right)^2} = 9\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} {x^2} = 9.\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}.\)
Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thỏa mãn \(\lim {x_n} = 5.\)
Ta có \(\lim \frac{{{x_n}^2 - 25}}{{{x_n} - 5}} = \lim \frac{{\left( {{x_n} - 5} \right)\left( {{x_n} + 5} \right)}}{{{x_n} - 5}} = \lim \left( {{x_n} + 5} \right) = \lim {x_n} + 5 = 5 + 5 = 10\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = 10.\)
Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong Toán học, đặc biệt là trong việc học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để tính toán và chứng minh các biểu thức toán học.
Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ, để tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) tại x = 1, chúng ta có thể phân tích tử thành nhân tử như sau:
f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1
Vậy, giới hạn của hàm số f(x) tại x = 1 là 1 + 1 = 2.
Để chứng minh sự tồn tại của giới hạn, chúng ta cần chứng minh rằng giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số tại điểm đó bằng nhau.
Ví dụ, để chứng minh sự tồn tại của giới hạn của hàm số f(x) = |x| tại x = 0, chúng ta cần tính giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số tại x = 0.
Giới hạn bên trái: lim (x -> 0-) |x| = -x = 0
Giới hạn bên phải: lim (x -> 0+) |x| = x = 0
Vì giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số tại x = 0 bằng nhau, nên giới hạn của hàm số f(x) tại x = 0 tồn tại và bằng 0.
Giới hạn có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời, và diện tích giới hạn.
Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu trong bài viết này, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Giới hạn của hàm số | Giá trị mà hàm số tiến tới khi x tiến tới một giá trị nhất định. |
| Giới hạn bên trái | Giá trị mà hàm số tiến tới khi x tiến tới một giá trị nhất định từ bên trái. |
| Giới hạn bên phải | Giá trị mà hàm số tiến tới khi x tiến tới một giá trị nhất định từ bên phải. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
