Bài 7 Trang 100 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng định lí Ta Lét đảo:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

Giả sử K là trung điểm của AC

Suy ra M,N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ACD

Do đó, tam giác KBC có:\(\frac{{KM}}{{KB}} = \frac{{KN}}{{KD}} = \frac{1}{3}\)

Suy ra MN // BD

Chứng minh tương tự với trường hợp K bất kỳ

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức đã học để tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm và xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thường bao gồm các yêu cầu sau:

Tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số. Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số: y' = 3x² - 6x.
Bước 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞). Ta thấy:
- Trên khoảng (-∞, 0), y' > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0, 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2, +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.
Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm.
Sử dụng các phương pháp giải phương trình và bất phương trình phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 8 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều.
Bài 9 trang 101 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều.
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh diều.

Kết luận

Bài 7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.