Bài 15 Trang 58 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Một hình vuông ({C_1}) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thàng bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp

Đề bài

Một hình vuông \({C_1}\) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thàng bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \({C_2}\)(Hình 4). Từ hình vuông \({C_2}\) lại làm tiếp tục như trên để có hình vuông \({C_3}\). Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},..,{C_n},...\). Gọi \({a_n}\) là độ dài cạnh hình vuông \({C_n}\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) là cấp số nhân.

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

Dựa vào hình vẽ, tìm độ dài các cạnh hình vuông, sau đó tìm mối quan hệ giữa các cạnh với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có độ dài cạnh các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},{C_4},...\;\) là \({a_1} = 4;{a_2} = \sqrt {10} ;{a_3} = \frac{5}{2};{a_4} = \frac{{5\sqrt {10} }}{8};...\)

Độ dài cạnh của hình vuông thứ n là: \({a_n} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}{a_{n - 1}}\).

Vậy \(\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4} = q\)

Vậy (a_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({a_1} = 4\) và công bội \(q = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung chính của Bài 15 trang 58

Bài 15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số. Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Học sinh cần xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Ví dụ, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết lời giải của từng câu hỏi trong bài.

Câu a:

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Câu b:

Đề bài: Khảo sát hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 4x³ - 8x
Tìm điểm dừng: y' = 0 ⇔ 4x³ - 8x = 0 ⇔ x = 0, x = √2, x = -√2
Xét dấu đạo hàm:
x -∞ -√2 0 √2 +∞
y' - + - + +
y - + + - +
Kết luận: Hàm số nghịch biến trên (-∞; -√2) và (0; √2), đồng biến trên (-√2; 0) và (√2; +∞). Hàm số đạt cực đại tại x = -√2 và x = 0, đạt cực tiểu tại x = √2.

x	-∞	-√2	0	√2	+∞
y'	-	+	-	+	+
y	-	+	+	-	+

Mẹo học tốt môn Toán 11

Để học tốt môn Toán 11, các em cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản về đại số, hình học và giải tích.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau để có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ như sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi thử.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn trong quá trình học tập.

Tổng kết

Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.