Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập tốt nhất. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của Bài 7 ngay sau đây!
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.
Đề bài
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.
a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI)
b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: \(\frac{{GM}}{{GA}} = \frac{{GN}}{{GB}} = \frac{1}{3}\)
c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và \(\frac{{GP}}{{GC}} = \frac{{GQ}}{{GD}} = \frac{1}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt phẳng (P), ta tìm giao điểm của a và một đường thẳng b nằm trong (P):
\(\left\{ \begin{array}{l}a \cap b = M\\b \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow M = a \cap (P)\)
Bước 1: Xác định mp (Q) chứa a
Bước 2: Tìm giao tuyến \(b = (P) \cap (Q)\)
Bước 3: Trong \((Q):a \cap b = M\) mà \(b \subset (P)\)suy ra \(M = a \cap (P)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: M là trọng tâm của tam giác BCD
Nên M nằm trên trung tuyến BI (1)
Ta có: N là trọng tâm của tam giác ACD
Nên N nằm trên trung tuyến AI (2)
Từ (1) và (2) suy ra M và N thuộc mp (ABI)
b) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AG, BG
Ta có: HK // AB
AB // MN
Suy ra MN // HK
Theo định lý Ta-let, ta có: \(\frac{{GM}}{{GH}} = \frac{{GN}}{{GK}} = \frac{{MN}}{{HK}}(1)\)
Ta có:\(\frac{{HK}}{{AB}} = \frac{1}{2},\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{3}\)
Do đó \(\frac{{MN}}{{AB}}:\frac{{HK}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{HK}} = \frac{2}{3}(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra\(\frac{{GM}}{{GH}} = \frac{2}{3}GH = \frac{1}{2}GA \Rightarrow \frac{{GM}}{{\frac{1}{2}GA}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{GM}}{{GA}} = \frac{1}{3}\)
Chứng minh tương tự ta được\(\frac{{GN}}{{GB}} = \frac{1}{3}\)
c) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC, BD
Tam giác AHD có:\(\frac{{HM}}{{HD}} = \frac{{HQ}}{{HA}} = \frac{1}{3}\)
Suy ra: QM // AD
Do đó, tam giác QGM đồng dạng với tam giác DGA
Nên D, G, Q thẳng hàng
Ta có: QM // AD nên \(\frac{{QM}}{{AD}} = \frac{{HM}}{{HD}} = \frac{{HQ}}{{HA}} = \frac{1}{3}\)
Mà \(\frac{{QM}}{{AD}} = \frac{{QG}}{{GD}}\)
Do đó:\(\frac{{QG}}{{GD}} = \frac{1}{3}\)
Chứng minh tương tự ta được\(\frac{{GP}}{{GC}} = \frac{1}{3}\)
Suy ra điều cần chứng minh.
Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện các bước sau:
Bài tập: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AC'}"
Giải:
Ta có: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}" (vì M là trung điểm của AB)
Và overrightarrow{AB} =overrightarrow{DC'}" (vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp)
Do đó, overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{DC'}"
Mặt khác, overrightarrow{AC'} =overrightarrow{AD} +overrightarrow{DC'} +overrightarrow{C'C}"
Tuy nhiên, cách tiếp cận này không dẫn đến kết quả mong muốn. Cần xem xét lại cách biểu diễn vectơ.
Một cách tiếp cận khác:
Ta có overrightarrow{AM} =overrightarrow{AO} +overrightarrow{OM}", với O là gốc tọa độ.
Và overrightarrow{AC'} =overrightarrow{AO} +overrightarrow{OC'}"
Để chứng minh overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AC'}", ta cần chứng minh overrightarrow{OM} = 1/2overrightarrow{OC'}"
(Chứng minh này cần dựa vào việc chọn hệ tọa độ phù hợp và sử dụng các tính chất của hình hộp)
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần chú ý đến các quy tắc phép toán vectơ và sử dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa và chọn hệ tọa độ thích hợp cũng rất quan trọng để giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
