Bài 1 Trang 113 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp học toán hiệu quả

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tại toan9.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học toán online một cách hiệu quả nhất.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D’)

b) Gọi\({G_1},{G_2}\)lần lượt là giao điểm của BD’ với các mặt phẳng (ACB’) và (A’C’D’).

Chứng minh rằng\({G_1},{G_2}\)lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB’ và A’C’D.

c) Chứng minh rằng \(B{G_1} = {G_1}{G_2} = D'{G_2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)

Lời giải chi tiết

Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

a) Ta có: AD // B’C’, AD = B’C’ nên ADC’B’ là hình bình hành

Suy ra AB’ // DC’ nên AB‘ // (A’C’D) (1)

Ta có: (ACC’A‘) là hình bình hành nên AC // A’C‘

Suy ra AC // (A’C’D‘) (2)

Mà AB‘, AC thuộc (ACB‘) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra (ACB‘) // (A‘C’D)

b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD, A’B’C’D’

Trong (BDD’B’): B’O cắt BD’

Mà B’O thuộc (ACB’), BD’ cắt (ACB’) tại\({G_1}\)

Suy ra: B’O cắt BD’ tại\({G_1}\)

Tương tự, ta có: DO’ cắt BD’ tại\({G_2}\)

Ta có: tam giác \({G_1}OB\) đồng dạng với tam giác \({G_1}B'D'\) (do BD // B’D’)

Suy ra\(\frac{{{G_1}O}}{{{G_1}B'}} = \frac{{OB}}{{B'D'}} = \frac{1}{2}\)

Nên \(\frac{{{G_1}O}}{{{G_1}B'}} = \frac{2}{3}\)

Do đó:\({G_1}\) là trọng tâm tam giác ACB’

Chứng minh tương tự ta có:\({G_2}\) là trọng tâm tam giác A’C’D

c) Ta có tam giác\({G_1}OB\) đồng dạng với tam giác \({G_1}B'D'\)

Suy ra\(\frac{{{G_1}O}}{{{G_1}B'}} = \frac{{OB}}{{B'D'}} = \frac{1}{2}\)

Nên \({G_1}B = \frac{1}{3}BD'(1)\)

Tương tự ta có:\(\frac{{{G_2}D'}}{{{G_2}B}} = \frac{{OD'}}{{DB}} = \frac{1}{2}\)

Nên \({G_2}D' = \frac{1}{3}{\rm{DD}}'(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra\({G_1}B = {G_1}{G_2} = {G_2}D'\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chính của Bài 1 trang 113

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Học sinh cần nắm vững các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1.
Tìm tập giá trị của hàm số: Học sinh cần sử dụng các phương pháp như xét hàm số trên các khoảng, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, hoặc sử dụng đạo hàm để tìm tập giá trị.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Học sinh cần tính đạo hàm bậc nhất, tìm các điểm cực trị, và xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Học sinh cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị như giao điểm với các trục tọa độ, điểm cực trị, và vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tìm được.

Lời giải chi tiết Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 1 trang 113, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể:

Ví dụ: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, tính chất đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Tập xác định: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Tập giá trị: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/2a = 2. Tung độ đỉnh là y = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Tính chất đơn điệu: Hàm số y = x² - 4x + 3 nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Cực trị: Hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -1.
Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1), cắt trục Oy tại (0, 3) và cắt trục Ox tại (1, 0) và (3, 0).

Mẹo giải nhanh Bài 1 trang 113

Để giải nhanh Bài 1 trang 113, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:

Nắm vững các công thức: Nắm vững các công thức về đạo hàm, cực trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên các bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bài tập tương tự Bài 1 trang 113

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 2 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Các bài tập trắc nghiệm về hàm số và đồ thị hàm số

Kết luận

Bài 1 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.