Giải Mục 4 Trang 47 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 1 + frac{1}{n}). Khẳng định ({u_n} le 2) với mọi (n in {mathbb{N}^*}) có đúng không?

HĐ 5

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Khẳng định \({u_n} \le 2\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) có đúng không?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{u_n} \le 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{n} \le 2\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{n} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1 - 2n}}{n} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - n + 1}}{n} \le 0\\Do\,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Khẳng định trên là đúng

LT - VD 5

Chứng minh rằng dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4}\) là bị chặn.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về dãy số bị chặn để chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} < \frac{1}{2}.\frac{n^2+1}{n^2+2} < \frac{1}{2}.(1- \frac{1}{n^2+2}) < \frac{1}{2}\).

Ta lại có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} > 0\)

Do đó \(0 < u_n < \frac{1}{2}\).

Vì vậy dãy số \((u_n)\) bị chặn.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức tiếp theo trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.

Nội dung chính của Mục 4 trang 47

Ôn tập các loại hàm số đã học: Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit.
Luyện tập các kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số trong thực tế.
Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 4 trang 47

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:

Bài 1: (Trang 47)

Nội dung bài tập: Xác định tính đơn điệu của hàm số f(x) = 2x + 3.

Lời giải: Hàm số f(x) = 2x + 3 là hàm số bậc nhất có hệ số a = 2 > 0. Do đó, hàm số đồng biến trên R.

Bài 2: (Trang 47)

Nội dung bài tập: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Lời giải:

Xác định tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a = 2; y_đỉnh = -1.
Xác định trục đối xứng: x = 2.
Xác định giao điểm với trục Oy: A(0, 3).
Xác định giao điểm với trục Ox: B(1, 0) và C(3, 0).
Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.

Bài 3: (Trang 47)

Nội dung bài tập: Giải phương trình log₂(x + 1) = 3.

Lời giải:

log₂(x + 1) = 3 ⇔ x + 1 = 2³ ⇔ x + 1 = 8 ⇔ x = 7.

Phương pháp giải các bài tập trong Mục 4

Để giải tốt các bài tập trong mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các em cần nắm vững các phương pháp sau:

Phương pháp xét hàm số: Sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Phương pháp vẽ đồ thị: Xác định các yếu tố quan trọng của đồ thị (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm) để vẽ đồ thị chính xác.
Phương pháp giải phương trình và bất phương trình: Sử dụng các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit để giải phương trình và bất phương trình.
Phương pháp biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình hoặc bất phương trình về dạng đơn giản hơn.

Lưu ý khi học và giải bài tập

Trong quá trình học và giải bài tập, các em cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các khái niệm, định lý và công thức liên quan.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng và kinh nghiệm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Tham khảo các nguồn tài liệu khác nhau để mở rộng kiến thức.

Kết luận

Hy vọng với bài giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi học và giải các bài tập trong mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tốt!