Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.
Đề bài
Cho \(u = u(x),\,v = v(x),\,w = w(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chứng minh rằng \((u\,.\,v\,.\,w)' = u'\,.\,v\,.\,w + u\,.\,v'\,.\,w + u\,.\,v\,.\,w'\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đạo hàm hợp và các tính chất để tính
Lời giải chi tiết
Đặt: \(g(x) = u(x).v(x),\,\,f(x) = g(x).w(x)\)
Ta có:
\(f'(x) = g'(x).w(x) + g(x).w'(x) = \left( {u.v} \right)'.w(x) + (uv).w'(x) = \left( {u'v + uv'} \right).w + (uv).w'\)\( = u'vw + uv'w + uvw'\)
Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 2 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau trên các khoảng được chỉ ra:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta cần tính đạo hàm f'(x):
f'(x) = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
Ta xét dấu của f'(x) trên khoảng (-∞; 1):
Vậy, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Tính đạo hàm g'(x):
g'(x) = 4x3 - 12x2 + 8x = 4x(x2 - 3x + 2) = 4x(x - 1)(x - 2)
Xét dấu của g'(x) trên khoảng (0; 2):
Vậy, hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Thông qua việc tính đạo hàm và xét dấu, ta đã xác định được tính đơn điệu của hai hàm số f(x) và g(x) trên các khoảng được yêu cầu. Việc nắm vững phương pháp này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Để hiểu sâu hơn về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập sau:
Khi giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, các em cần lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
