Bài 8 Trang 80 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này tập trung vào việc ôn tập chương 1 về giới hạn và liên tục của hàm số.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f\). Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh \(A'B'\) của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\).

Đề bài

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f\). Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh \(A'B'\) của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\).

a) Tìm biểu thức xác định hàm số \(d' = \varphi (d)\).

b) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi (d),\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi (d)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{d \to f} \varphi (d)\). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

Sử dụng công thức \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f} \Leftrightarrow \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d} = \frac{{d - f}}{{df}} \Leftrightarrow d' = \frac{{df}}{{d - f}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}df > 0\\d - f > 0,d \to {f^ + }\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi (d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{{df}}{{d - f}} = + \infty \end{array}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}df > 0\\d - f < 0,d \to {f^ - }\end{array} \right.\)

Do đó, \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi (d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \frac{{df}}{{d - f}} = - \infty \end{array}\)

Vì \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi (d)\ne \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi (d)\end{array}\)

Vậy nên không tồn tại \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{d \to f} \varphi (d) \end{array}\)

Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được: Khi khoảng cách của vật tới thấu kính mà gần với tiêu cự thì khoảng cách ảnh của vật đến thấu kính ra xa vô tận nên lúc đó bằng mắt thường mình không nhìn thấy.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số tại một điểm và giới hạn vô cực để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Tính các giới hạn sau

Giới hạn 1: lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Lời giải: Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2). Do đó, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4.

Giới hạn 2: lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)

Lời giải: Tương tự, ta phân tích tử thức thành (x + 1)(x^2 - x + 1). Do đó, lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = 3.

Giới hạn 3: lim (x→0) sin(x) / x

Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. lim (x→0) sin(x) / x = 1.

Phần 2: Tính các giới hạn sau

Giới hạn 1: lim (x→+∞) (2x + 1) / (x - 3)

Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho x, ta được lim (x→+∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2/1 = 2.

Giới hạn 2: lim (x→-∞) (x^2 - 5x + 2) / (x + 1)

Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho x^2, ta được lim (x→-∞) (1 - 5/x + 2/x^2) / (1/x + 1/x^2) = 1/0 = +∞.

Phần 3: Sử dụng định nghĩa để chứng minh các giới hạn sau

Phần này yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh các giới hạn cho trước. Việc này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa và biết cách sử dụng các bất đẳng thức để chứng minh.

Lưu ý quan trọng

Khi tính giới hạn, cần chú ý đến các dạng vô định như 0/0, ∞/∞.
Sử dụng các phương pháp như phân tích thành nhân tử, chia cả tử và mẫu cho một biểu thức chứa x, hoặc sử dụng các giới hạn lượng giác cơ bản.
Nắm vững định nghĩa giới hạn để chứng minh các giới hạn phức tạp.

Tổng kết

Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiểu rõ các phương pháp giải sẽ giúp các em tự tin hơn trong các bài kiểm tra và thi cử.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này. Chúc các em học tập tốt!