Bài 4 Trang 65 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. a) Tính diện tích Sn của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n; b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.

Đề bài

Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn.

a) Tính diện tích \({S_n}\) của hình vuông được tạo thành ở bước thứ n;

b) Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành.

Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân \({S_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\)

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

a) Diện tích hình vuông ban đầu bằng 1.1 = 1 (đvdt).

Vì người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới nên diện tích hình vuông mới sẽ bằng một nửa hình vuông trước.

Do đó ta có \({u_1} = {S_1} = 1,q = \frac{1}{2}\).

Vậy \({S_n} = 1.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).

b) Diện tích mỗi hình vuông trên tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn. Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, ta được:

\(S = \frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Tập xác định của hàm số
Tập giá trị của hàm số
Tính đơn điệu của hàm số (đồng biến, nghịch biến)
Đồ thị hàm số

Dưới đây là nội dung bài tập và lời giải chi tiết:

Nội dung bài tập

Cho hàm số f(x) = x² - 4x + 3. Hãy xác định:

Tập xác định của hàm số
Tập giá trị của hàm số
Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lời giải chi tiết

1. Tập xác định của hàm số:

Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức bậc hai. Hàm đa thức bậc hai có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.

2. Tập giá trị của hàm số:

Để tìm tập giá trị của hàm số, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 có dạng parabol với hệ số a = 1 > 0, do đó parabol có bề lõm hướng lên. Đỉnh của parabol có hoành độ x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Giá trị của hàm số tại đỉnh là f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).

3. Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Vì parabol có bề lõm hướng lên, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Kết luận:

Tập xác định: D = ℝ
Tập giá trị: [-1, +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài Bài 4 trang 65, SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, còn rất nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc hai. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Vẽ đồ thị hàm số
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giải phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số

Để luyện tập và nâng cao kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập trong SGK, sách bài tập và các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.

Mẹo học tốt môn Toán 11

Để học tốt môn Toán 11, bạn nên:

Nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số, phương trình, bất phương trình, lượng giác, tổ hợp, xác suất
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó
Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập hiệu quả
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn

Chúc bạn học tốt môn Toán 11!