Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x. a) Tính chi phí trung bình (overline C left( x right)) để sản xuất một sản phẩm. b) Tính (mathop {lim }limits_{x to + infty } overline C left( x right)) và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Đề bài
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.
a) Tính chi phí trung bình \(\overline C \left( x \right)\) để sản xuất một sản phẩm.
b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính giới hạn bằng phương pháp chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{50000 + 105x}}{x}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50000 + 105x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right) = 0 + 105 = 105\)
Vậy khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tối đa 105 (nghìn đồng).
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm và chiều biến thiên của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
a) y = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 1)
b) y = -x3 + 3x2 - 5 trên khoảng (0; 2)
c) y = x4 - 4x3 + 4x2 + 1 trên khoảng (-∞; 1)
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm y' của hàm số.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định. Đây là các điểm tới hạn của hàm số.
Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.
y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
Xét khoảng (-∞; 1), ta chọn x = 0. Khi đó y' = 0. Xét x = -1, y' = 3(-1)(-1-2) = 9 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (0;1).
Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng (-∞; 1).
y' = -3x2 + 6x = -3x(x - 2)
y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
Xét khoảng (0; 2), ta chọn x = 1. Khi đó y' = -3(1)(1-2) = 3 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
Kết luận: Hàm số y = -x3 + 3x2 - 5 đồng biến trên khoảng (0; 2).
y' = 4x3 - 12x2 + 8x = 4x(x2 - 3x + 2) = 4x(x - 1)(x - 2)
y' = 0 khi x = 0, x = 1 hoặc x = 2
Xét khoảng (-∞; 1), ta chọn x = 0. Khi đó y' = 0. Xét x = -1, y' = 4(-1)(-1-1)(-1-2) = 24 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (0;1).
Kết luận: Hàm số y = x4 - 4x3 + 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng (-∞; 1).
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Việc vẽ đồ thị hàm số cũng có thể giúp kiểm tra lại kết quả xét tính đơn điệu.
Để củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
