Bài 3 Trang 104 Sgk Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho (BI = 2IC). Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho \(BI = 2IC\). Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P)

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

Tam giác BCE có E là trung điểm AD

Suy ra:\(\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BI}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)

Theo Ta lét, IG //CE

Mà CE thuộc (ACD)

Suy ra: IG // (ACD)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp).
Ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Đề bài Bài 3 trang 104 thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm tập xác định của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số (khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu).
Vẽ đồ thị hàm số.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số dựa vào bảng xét dấu f'(x).
Bước 5: Tính các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bước 6: Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn (nếu có).
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các thông tin đã thu thập.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để khảo sát hàm số này:

Bước 1: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 4: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 5: f(0) = 2 (cực đại), f(2) = -2 (cực tiểu).

Bước 6: lim_x→-∞ f(x) = -∞, lim_x→+∞ f(x) = +∞.

Bước 7: Dựa vào các thông tin trên, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

toan9.edu.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 104 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!