Bài 2 Trang 76 Sgk Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải Toán Online Tại Toan9.edu.vn

Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đề bài

Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0,v = v'(x) \ne 0\)

B. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{v}\) với \(v = v(x) \ne 0\)

C. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) với \(v = v(x) \ne 0\)

D. \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{v'}}\) với \(v = v(x) \ne 0;\,\,v' = v'(x) \ne 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào công thức tính đạo hàm của phép chia để rút ra đáp án

Lời giải chi tiết

Ta có \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) với \(v = v(x) \ne 0\) => Đáp án C

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ định nghĩa và cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Tính đơn điệu của hàm số: Nắm vững mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Điểm cực trị của hàm số: Hiểu rõ khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu và cách tìm điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Để giải Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.

Kết luận

Bài 2 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Khái niệm	Giải thích
Đạo hàm	Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số.
Tính đơn điệu	Tính chất tăng hoặc giảm của hàm số.
Điểm cực trị	Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng.