Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức

Lý thuyết Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập - Toán 11 Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, phần xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Một trong những khái niệm cốt lõi của phần này là công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập ứng dụng để giúp bạn hiểu rõ và nắm vững kiến thức này.

1. Biến cố độc lập là gì?

Trước khi đi vào công thức nhân xác suất, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm biến cố độc lập. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại.

Ví dụ: Gieo một đồng xu cân đối hai lần. Biến cố A: “Lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt ngửa” và biến cố B: “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt sấp” là hai biến cố độc lập.

2. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra (ký hiệu là P(A∩B)) được tính theo công thức:

P(A∩B) = P(A) * P(B)

Trong đó:

• P(A) là xác suất của biến cố A
• P(B) là xác suất của biến cố B

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “Quả bóng thứ nhất lấy được màu đỏ” và B là biến cố “Quả bóng thứ hai lấy được màu đỏ”.

Ta có:

• P(A) = 5/8 (vì có 5 quả bóng đỏ trên tổng số 8 quả bóng)
• P(B|A) = 4/7 (vì sau khi lấy một quả bóng đỏ, còn lại 4 quả bóng đỏ trên tổng số 7 quả bóng)

Vì A và B là hai biến cố phụ thuộc (việc lấy quả bóng thứ nhất ảnh hưởng đến xác suất lấy quả bóng thứ hai), nên ta sử dụng công thức nhân xác suất cho hai biến cố phụ thuộc: P(A∩B) = P(A) * P(B|A)

P(A∩B) = (5/8) * (4/7) = 20/56 = 5/14

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc sáu mặt hai lần. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt 6.

Giải:

Gọi A là biến cố “Lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt 6” và B là biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 6”.

Ta có:

• P(A) = 1/6
• P(B) = 1/6

Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên ta sử dụng công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập:

P(A∩B) = P(A) * P(B) = (1/6) * (1/6) = 1/36

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Một người bắn súng có xác suất bắn trúng mục tiêu là 0.8. Người đó bắn 3 phát. Tính xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu cả 3 phát.

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng công thức nhân xác suất, điều quan trọng là phải xác định đúng hai biến cố có độc lập hay không. Nếu hai biến cố không độc lập, ta cần sử dụng công thức nhân xác suất cho hai biến cố phụ thuộc: P(A∩B) = P(A) * P(B|A)

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ về lý thuyết công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!