Bài 4.11 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành,
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình bình hành khi có 2 cặp cạnh tương ứng song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác SAB ta có: MN là đường trung bình suy ra MN // AB.
Tương tự ta có: NP // BC, PQ // CD, MQ // AD.
Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD// CB, suy ra MN // PQ, MQ // NP.
Như vậy, MNPQ là hình bình hành.
Bài 4.11 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập 4.11 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Để giải bài tập 4.11 trang 82 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Định nghĩa đạo hàm của hàm số.
Các quy tắc tính đạo hàm.
Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
Cách khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 4.11:
Để tính đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) là f'(x) = u'(x) + v'(x).
Áp dụng các quy tắc này, ta có thể tính đạo hàm của các hàm số trong bài tập 4.11.
Để xác định điểm cực trị của hàm số, ta tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Ví dụ, nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực đại. Ngược lại, nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực tiểu.
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, ta xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu đạo hàm âm trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ngoài ra, ta còn cần xét các điểm cực trị và các điểm không xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định các điểm cực trị, các điểm không xác định, các điểm giao với các trục tọa độ và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Sau đó, ta vẽ đồ thị của hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về bài tập.
toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 4.11 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Ngoài ra, toan9.edu.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập khác về Toán 11, bao gồm các bài giảng, bài tập, đề thi và đáp án. Các em có thể truy cập website để tìm hiểu thêm.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
