Bài 14. Phép chiếu song song

Bài 14 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc giới thiệu và nghiên cứu về phép chiếu song song. Đây là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đối tượng trong không gian ba chiều.

1. Định nghĩa phép chiếu song song

Phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) theo phương d là một phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với phương d. Nói cách khác, phép chiếu song song là việc 'chiếu' các điểm trong không gian xuống một mặt phẳng theo một hướng xác định.

2. Tính chất của phép chiếu song song

• Bảo toàn tính thẳng hàng: Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm A’, B’, C’ cũng thẳng hàng.
• Bảo toàn tỷ số: Nếu A, B, C thẳng hàng thì tỷ số AB/BC = A’B’/B’C’.
• Bảo toàn tính song song: Nếu hai đường thẳng song song thì hai đường thẳng chiếu của chúng cũng song song.

3. Phép chiếu vuông góc

Một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song là phép chiếu vuông góc, trong đó phương d vuông góc với mặt phẳng (P). Phép chiếu vuông góc có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.

4. Ứng dụng của phép chiếu song song

Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Vẽ hình kỹ thuật: Trong kỹ thuật, phép chiếu song song được sử dụng để biểu diễn các vật thể ba chiều trên mặt phẳng hai chiều.
• Địa lý: Bản đồ là một ví dụ về phép chiếu song song, trong đó bề mặt cong của Trái Đất được chiếu xuống mặt phẳng.
• Nghệ thuật: Phép chiếu song song được sử dụng trong hội họa và kiến trúc để tạo ra các hiệu ứng phối cảnh.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Hãy xác định ảnh của đỉnh S, đáy ABCD và cạnh bên SA qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại O (O là giao điểm của AC và BD).

Bài tập 2: Cho hai đường thẳng song song a và b. Hãy chứng minh rằng ảnh của a và b qua phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) cũng là hai đường thẳng song song.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép chiếu song song, các em nên:

• Đọc kỹ lý thuyết trong sách giáo khoa.
• Giải các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử.
• Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo trên internet.
• Thực hành vẽ hình và giải các bài toán liên quan đến phép chiếu song song.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 14. Phép chiếu song song - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!