Bài 4.31 Trang 100 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.31 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.

Đề bài

Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thăng.

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Lời giải chi tiết

Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì K là trung điểm BC nên B, K, C thẳng hàng theo thứ tự đó và BK = KC. Do vậy B', K', C' thẳng hàng theo thứ tự đó và B'K' = K'C', tức K' là trung điểm B'C'.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên A, G, K thẳng hàng theo thứ tự đó và AG = 2GK. Do vậy A, G', K' thẳng hàng theo thứ tự đó và A'G' = 2G'K', tức G là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4.31 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Giải phương trình hoặc bất phương trình đạo hàm.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm và giải quyết.
Bước 2: Tính đạo hàm. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý áp dụng đúng quy tắc cho từng thành phần của hàm số.
Bước 3: Giải phương trình/bất phương trình đạo hàm. Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình hoặc bất phương trình đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất. Sử dụng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Bước 5: Khảo sát sự biến thiên. Dựa vào đạo hàm và các điểm cực trị để khảo sát sự biến thiên của hàm số, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Khi x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Tìm cực đại, cực tiểu:
- Tại x = 0, f(0) = 2 => Hàm số có cực đại tại (0, 2)
- Tại x = 2, f(2) = -2 => Hàm số có cực tiểu tại (2, -2)

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đúng quy tắc cho từng thành phần của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết bài tập.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác.

Kết luận

Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.