Bài 1.32 Trang 41 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các phép toán với vectơ trong không gian.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho góc bất kì (alpha ). Chứng minh các đẳng thức sau:

Đề bài

Cho góc bất kì \(\alpha \). Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + \sin 2\alpha ;\;\)

b) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \cos 2\alpha .\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Sử dụng công thức nhân đôi để chứng minh

Lời giải chi tiết

a) Ta có:\({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 + \sin 2\alpha \;\)

b)\({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) = \cos 2\alpha \;\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1.32 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, bao gồm:

Tìm tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích với một số thực.
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Sử dụng tọa độ vectơ để giải các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Tọa độ vectơ: Trong không gian, một vectơ được biểu diễn bằng tọa độ (x; y; z).
Các phép toán với vectơ:
- Phép cộng vectơ: (x1; y1; z1) + (x2; y2; z2) = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2)
- Phép trừ vectơ: (x1; y1; z1) - (x2; y2; z2) = (x1 - x2; y1 - y2; z1 - z2)
- Phép nhân vectơ với một số thực: k(x; y; z) = (kx; ky; kz)

Ví dụ minh họa:

Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-1; 0; 1). Hãy tính:

a + b = (1 - 1; 2 + 0; 3 + 1) = (0; 2; 4)
a - b = (1 - (-1); 2 - 0; 3 - 1) = (2; 2; 2)
2a = (2 * 1; 2 * 2; 2 * 3) = (2; 4; 6)

Ứng dụng của vectơ trong không gian

Vectơ có nhiều ứng dụng quan trọng trong không gian, bao gồm:

Biểu diễn vị trí: Vectơ có thể được sử dụng để biểu diễn vị trí của một điểm trong không gian.
Tính khoảng cách: Vectơ có thể được sử dụng để tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
Xác định phương, chiều của đường thẳng, mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng, mặt phẳng giúp xác định phương, chiều của chúng.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng, học sinh có thể thực hiện các bài tập sau:

Tìm tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích với một số thực trong các bài tập khác nhau.
Chứng minh đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng tọa độ vectơ.
Giải các bài toán hình học sử dụng tọa độ vectơ.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là các bài tập về vectơ, học sinh cần:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ.
Luyện tập thường xuyên các bài tập về phép toán với vectơ.
Hiểu rõ ứng dụng của vectơ trong không gian.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như sách giáo khoa, sách bài tập, internet.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.