Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Ta biết rằng (sqrt 2 ) là một số vô tỉ và (sqrt 2 = 1,4142135624...)
Video hướng dẫn giải
Ta biết rằng \(\sqrt 2 \) là một số vô tỉ và \(\sqrt 2 = 1,4142135624...\)
Gọi \(\left( {{r_n}} \right)\) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số \(\sqrt 2 ,\) với \({r_1} = 1;{r_2} = 1,4;{r_3} = 1,41;{r_4} = 1,4142;...\)
a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: \({3^{{r_1}}};{3^{{r_2}}};{3^{{r_3}}};{3^{{r_4}}}\) và \({3^{\sqrt 2 }}.\)
b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}},\) tức là \(\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_n}}}} \right|,\) khi n càng lớn?
Phương pháp giải:
Sử dụng máy tính cầm tay.
Lời giải chi tiết:
a) \(\begin{array}{l}{3^{{r_1}}} = {3^1} = 3;\\{3^{{r_2}}} = {3^{1,4}} = 4,655536722;\\{3^{{r_3}}} = {3^{1,41}} = 4,706965002;\\{3^{{r_4}}} = {3^{1,4142}} = 4,72873393;\\{3^{\sqrt 2 }} = 4,728804388.\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_1}}}} \right| = 4,728804388 - 3 = 1,728804388;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_2}}}} \right| = 4,728804388 - 4,655536722 = 0,07326766609;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_3}}}} \right| = 4,728804388 - 4,706965002 = 0,02183938612;\\\left| {{3^{\sqrt 2 }} - {3^{{r_4}}}} \right| = 4,728804388 - 4,72873393 = 0,0000704576662.\end{array}\)
Vậy sai số tuyệt đối giữa \({3^{\sqrt 2 }}\) và \({3^{{r_n}}}\) là giảm dần khi n càng lớn.
Video hướng dẫn giải
Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{1 + \sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1}}.{a^{3 - \sqrt 5 }}}}\,\,\,\left( {a > 0} \right).\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)
Lời giải chi tiết:
\(A = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 1}}} \right)}^{1 + \sqrt 2 }}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1}}.{a^{3 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}}}{{{a^{\sqrt 5 - 1 + 3 - \sqrt 5 }}}} = \frac{{{a^1}}}{{{a^2}}} = \frac{1}{a}.\)
Video hướng dẫn giải
Giải bài toán tình huống mở đầu.
Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lãi kép \(A = P{\left( {1 + r} \right)^N}.\)
Lời giải chi tiết:
Số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm là: 100.(1 + 6%)3 = 119,1016 (triệu đồng)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Nội dung chính bao gồm các dạng bài tập về xác định tập xác định của hàm số, xét tính chẵn lẻ của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác và giải phương trình lượng giác cơ bản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài tập trong mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 được chia thành các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số lượng giác. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững điều kiện xác định của các hàm số lượng giác như sin, cos, tan, cot. Ví dụ, hàm số y = tan(x) chỉ xác định khi cos(x) khác 0.
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số, học sinh cần kiểm tra xem f(-x) = f(x) (hàm chẵn) hay f(-x) = -f(x) (hàm lẻ). Việc hiểu rõ tính chất này giúp học sinh vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác hơn.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác. Có nhiều phương pháp để giải bài tập này, bao gồm sử dụng bất đẳng thức lượng giác, đạo hàm (nếu đã học) hoặc biến đổi hàm số về dạng tích hoặc tổng.
Bài tập này yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a. Học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các nghiệm của phương trình lượng giác.
Để giải bài tập mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 hiệu quả, học sinh nên:
Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2
Lời giải: Phương trình sin(x) = 1/2 có các nghiệm là:
Trong đó k là số nguyên.
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin(x) + 1
Lời giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin(x) + 1 là 3, đạt được khi sin(x) = 1.
Việc giải bài tập mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
