Giải Mục 3 Trang 14 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu nhất để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán liên quan đến nội dung mục 3.

Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.

Đề bài

Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.

a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau:

- Lãi kép kì hạn 12 tháng;

- Lãi kép kì hạn 1 tháng;

- Lãi kép liên tục.

b) Tính thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thẻ thức lãi kép liên tục (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Công thức lãi kép tính số tiền thu được sau N kì hạn gửi là \(A = 100.{\left( {1 + \frac{{0,06}}{n}} \right)^N},\) trong đó n là số kì tính lãi trong 1 năm.

- Công thức lãi kép liên tục tính số tiền thu được sau t năm gửi là \(A = 100.{e^{0,06t}}.\)

Lời giải chi tiết

a) Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép kì hạn 12 tháng là:

\(100.{\left( {1 + \frac{{0,06}}{1}} \right)^1} = 106\) (triệu đồng)

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép kì hạn 1 tháng là:

\(100.{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{12}} = 106,1677812\) (triệu đồng)

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép liên tục là:

\(100.{e^{0,06.1}} = 106,1836547\) (triệu đồng)

b) Vì cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thẻ thức lãi kép liên tục nên ta có

\(100.{e^{0,06t}} = 150 \Leftrightarrow {e^{0,06t}} = 1,5 \Leftrightarrow 0,06t = {\log _e}1,5 \Leftrightarrow t = 6,757751802\)

Do đó thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thẻ thức lãi kép liên tục là 7 năm.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Nội dung chính bao gồm việc củng cố kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot), các tính chất của chúng, và ứng dụng trong giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết Mục 3

Mục 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập về xác định tập xác định của hàm số lượng giác: Các em cần nắm vững điều kiện để hàm số lượng giác có nghĩa, ví dụ: với hàm số y = tan(x), x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z).
Bài tập về tìm tập giá trị của hàm số lượng giác: Dựa vào tính chất của các hàm số lượng giác, các em có thể xác định được khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được. Ví dụ: -1 ≤ sin(x) ≤ 1, -1 ≤ cos(x) ≤ 1.
Bài tập về giải phương trình lượng giác: Đây là dạng bài tập quan trọng, đòi hỏi các em phải nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
Bài tập về ứng dụng hàm số lượng giác: Các bài toán ứng dụng thường liên quan đến việc mô tả các hiện tượng vật lý, hình học bằng hàm số lượng giác.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải tốt các bài tập trong Mục 3, các em cần:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất của các hàm số lượng giác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng công thức lượng giác: Thành thạo các công thức lượng giác cơ bản và biết cách áp dụng chúng vào giải toán.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định đúng yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Lời giải: Phương trình sin(x) = 1/2 có các nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) + 1

Lời giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, 3].

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, các em cần chú ý đến đơn vị đo góc (độ hoặc radian) và đảm bảo rằng tất cả các phép biến đổi đều hợp lệ. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số lượng giác có thể giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và tìm ra nghiệm của phương trình.

Tổng kết

Mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán trong mục này sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng toán học vào thực tế. Chúc các em học tập tốt!