Bài 11 Trang 106 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải tích tích phân

Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến tích phân. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về nguyên hàm và tích phân, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong Bài 11, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và (SA bot (ABC),SA = asqrt 2 ).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và \(SA \bot (ABC),SA = a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng

A. \(\frac{{6a}}{{11}}\).

B. \(\frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{11}}\).

D. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{{11}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P)

Lời giải chi tiết

Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Trong (ABC) kẻ \(AD \bot BC\)

Mà tam giác ABC đều cạnh a nên \(AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Ta có \(SA \bot BC,AD \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

Mà \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SD\)

Trong (SAD) kẻ \(AF \bot SD\)

Do đó \(AF \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AF\)

Xét tam giác SAD có

\(\frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{11}}{{6{a^2}}} \Rightarrow AF = \frac{{\sqrt {66} }}{{11}}a\)

Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\)

Đáp án B

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học tích phân của học sinh lớp 11. Bài học này tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về nguyên hàm và tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong bài, cùng với hướng dẫn cụ thể để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Bài 11.1 trang 106 SGK Toán 11 tập 2

Bài 11.1 yêu cầu tính các tích phân sau:

a) ∫(2x + 1) dx
b) ∫(x^2 - 3x + 2) dx
c) ∫(sin x + cos x) dx

Hướng dẫn: Để tính tích phân, ta sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản và tính chất tuyến tính của tích phân.

Giải:

a) ∫(2x + 1) dx = x^2 + x + C
b) ∫(x^2 - 3x + 2) dx = (x^3)/3 - (3x^2)/2 + 2x + C
c) ∫(sin x + cos x) dx = -cos x + sin x + C

Bài 11.2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2

Bài 11.2 yêu cầu tính các tích phân sau:

a) ∫(e^x) dx
b) ∫(1/x) dx
c) ∫(1/(x^2 + 1)) dx

Hướng dẫn: Sử dụng các công thức nguyên hàm đặc biệt.

Giải:

a) ∫(e^x) dx = e^x + C
b) ∫(1/x) dx = ln|x| + C
c) ∫(1/(x^2 + 1)) dx = arctan(x) + C

Bài 11.3 trang 106 SGK Toán 11 tập 2

Bài 11.3 yêu cầu tính các tích phân sau:

a) ∫(x(x^2 + 1)^2) dx
b) ∫(cos(2x)) dx
c) ∫(sin(x/2)) dx

Hướng dẫn: Sử dụng phương pháp đổi biến số.

Giải:

a) Đặt u = x^2 + 1, du = 2x dx. ∫(x(x^2 + 1)^2) dx = (1/2)∫u^2 du = (1/6)u^3 + C = (1/6)(x^2 + 1)^3 + C
b) Đặt u = 2x, du = 2 dx. ∫(cos(2x)) dx = (1/2)∫cos(u) du = (1/2)sin(u) + C = (1/2)sin(2x) + C
c) Đặt u = x/2, du = (1/2) dx. ∫(sin(x/2)) dx = 2∫sin(u) du = -2cos(u) + C = -2cos(x/2) + C

Bài 11.4 trang 106 SGK Toán 11 tập 2

Bài 11.4 yêu cầu tính các tích phân xác định sau:

a) ∫₀¹ (x^2 + 1) dx
b) ∫₁² (2x - 3) dx

Hướng dẫn: Tính tích phân bất định trước, sau đó thay cận trên và cận dưới vào để tìm giá trị tích phân xác định.

Giải:

a) ∫₀¹ (x^2 + 1) dx = [(x^3)/3 + x]₀¹ = (1/3 + 1) - (0 + 0) = 4/3
b) ∫₁² (2x - 3) dx = [x^2 - 3x]₁² = (4 - 6) - (1 - 3) = -2 - (-2) = 0

Kết luận: Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức cung cấp một nền tảng vững chắc cho việc học và hiểu về tích phân. Việc luyện tập thường xuyên và áp dụng các công thức, phương pháp giải đã học sẽ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.