Bài 9.9 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là việc xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {2^{3x - {x^2}}};\)

b) \(y = {\log _3}\left( {4x + 1} \right).\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \(\left( {{a^u}} \right)' = u'{a^u}\ln a;\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \left( {{2^{3x - {x^2}}}} \right)' = \left( {3x - {x^2}} \right)'{.2^{3x - {x^2}}}.\ln 2 = \left( {3 - 2x} \right){2^{3x - {x^2}}}.\ln 2\)

b) \(y' = {\log _3}\left( {4x + 1} \right) = \frac{{\left( {4x + 1} \right)'}}{{\left( {4x + 1} \right)\ln 3}} = \frac{4}{{\left( {4x + 1} \right)\ln 3}}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d trên mặt phẳng (P).
Cách tính góc: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính bằng công thức: sin(α) = d(d, (P)) / |d| , trong đó d(d, (P)) là khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng, và |d| là độ dài đoạn thẳng.
Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).

II. Giải Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

Xác định các yếu tố cần thiết: Trong bài toán này, chúng ta cần xác định góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC nằm trong mặt phẳng (SAC).
Tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD): Hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC.
Tính các độ dài cần thiết: AC = a√2 (vì ABCD là hình vuông cạnh a). SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3.
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCA. Ta có: tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra, SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.

III. Luyện tập và mở rộng

Để hiểu rõ hơn về bài toán này, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự. Hãy thử thay đổi các thông số của bài toán (ví dụ: thay đổi độ dài cạnh đáy, chiều cao của hình chóp) và giải lại bài toán. Điều này sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm liên quan.

Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, hoặc trong các lĩnh vực khoa học khác.

IV. Các dạng bài tập tương tự

Bài tập tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi biết tọa độ các điểm.
Bài tập chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Bài tập tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn rõ ràng này, bạn sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải Bài 9.9 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!