Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đặc biệt là các bài toán ứng dụng trong hình học.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1;\)
b) \(y = \sin x + \cos x\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì \( - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2{\rm{cos\;}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\;\; \Leftrightarrow - 3 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 < 1\)
\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}y = \sin x + \cos x\\ = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \alpha \\ = 2\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{2} - \alpha + \alpha }}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{2} - \alpha - \alpha }}{2}} \right)\\ = 2.\cos \frac{\pi }{4}.\cos \frac{{\frac{\pi }{2} - 2\alpha }}{2}\\ = 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\\ = \sqrt 2 .\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\end{array}\)
Vì \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) \le 1\) nên \( - \sqrt 2 \le \sqrt 2 .\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) \le \sqrt 2 \).
Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x + \cos x\) là \(T = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).
Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 1.33 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, tính độ dài của vectơ, và sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức hình học.
Để giải bài 1.33, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Vectơ AB có tọa độ là (xB - xA, yB - yA). Độ dài của vectơ AB là √( (xB - xA)2 + (yB - yA)2 ).
Trong bài 1.33, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:
Để hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Ngoài ra, học sinh có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến để luyện tập thêm.
Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB = (xB - xA, yB - yA) | Tọa độ của vectơ AB |
| |AB| = √( (xB - xA)2 + (yB - yA)2 ) | Độ dài của vectơ AB |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
