Bài 7.16 Trang 53 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

a) Chứng minh rằng (SAB) \( \bot \) (ABC) và (SAH) \( \bot \) (SBC).

b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^0},AC = a,SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A]

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.

- Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P, a, Q].

Lời giải chi tiết

Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) \(SA \bot \left( {ABC} \right);SA \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}AH \bot BC\\SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AH \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

b) Ta có \(AH \bot BC,BC \bot SH\left( {BC \bot \left( {SAH} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \left( {SH,AH} \right) = \widehat {SHA}\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có

\(\widehat {ABC} = {30^0} \Rightarrow \widehat {ACH} = {60^0}\)

Xét tam giác ACH vuông tại H có

\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AH = a.\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác SHA vuông tại A có

\(\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}:\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = 1 \Rightarrow \widehat {SHA} = {45^0}\)

Vậy \(\left[ {S,BC,A} \right] = {45^0}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong bài 7.16, đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm đó để giải quyết một bài toán thực tế. Việc phân tích đề bài giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.

Các bước giải bài tập Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số được cho trong đề bài.
Bước 2: Thay giá trị của biến vào đạo hàm. Sau khi đã tính được đạo hàm, thay giá trị của biến (thường là x) vào đạo hàm để tìm giá trị của đạo hàm tại điểm cụ thể.
Bước 3: Giải thích kết quả. Giải thích ý nghĩa của giá trị đạo hàm vừa tìm được trong ngữ cảnh của bài toán. Ví dụ, nếu đạo hàm tại một điểm là dương, điều đó có nghĩa là hàm số đang tăng tại điểm đó.

Ví dụ minh họa giải Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Tính f'(2).

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. f'(x) = 2x + 2
Bước 2: Thay giá trị của biến vào đạo hàm. f'(2) = 2(2) + 2 = 6
Bước 3: Giải thích kết quả. f'(2) = 6 có nghĩa là tốc độ thay đổi của hàm số f(x) tại điểm x = 2 là 6.

Lưu ý khi giải Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong ngữ cảnh của bài toán.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống.

Tổng kết

Bài 7.16 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Bằng cách phân tích đề bài, áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, và giải thích kết quả một cách chính xác, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức này vào các lĩnh vực khác nhau.

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.