Bài 5.9 Trang 118 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hàm số (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thười điểm t = 0). Tính (mathop {{rm{lim}}}limits_{t to {0^ + }} Hleft( t right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{t to 0} ;Hleft( t right).)

Đề bài

Cho hàm số \(H(t) = \left\{ \begin{array}{l}0,t < 0\\1,t \ge 0\end{array} \right.\) (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thười điểm t = 0).

Tính \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to 0^-} \;H\left( t \right).\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn là số L khi \(x \to + \infty \) nếu dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kỳ, \({x_n} > a\) và \({x_n} \to + \infty \), ta có \(f\left( {{x_n}} \right) \to L,\) kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L\;\)hay \(f\left( x \right) \to L\) khi \(x \to + \infty \).

Lời giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right) =\mathop {\lim }\limits_{t \to {0^ + }} 1= 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to {0 }} H\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {0^-}} 0=0\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số cơ bản, và các quy tắc tính đạo hàm.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀, ký hiệu là f'(x₀), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Quy tắc tính đạo hàm:

Đạo hàm của hàm số hằng: (c)' = 0
Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của tổng và hiệu hai hàm số: (u ± v)' = u' ± v'
Đạo hàm của tích hai hàm số: (uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm của thương hai hàm số: (u/v)' = (u'v - uv')/v²

Phần 2: Giải chi tiết Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t² + 2t + 1. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3.)

Lời giải:

Xác định hàm số: Trong bài toán này, hàm số mô tả vị trí của vật là s(t) = t² + 2t + 1.
Tính đạo hàm: Vận tốc của vật là đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian, tức là v(t) = s'(t). Sử dụng quy tắc tính đạo hàm, ta có: v(t) = (t² + 2t + 1)' = 2t + 2.
Tính vận tốc tại thời điểm t = 3: Thay t = 3 vào công thức vận tốc, ta được: v(3) = 2(3) + 2 = 8.
Kết luận: Vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 là 8 đơn vị độ dài/thời gian.

Phần 3: Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.

Ví dụ bài tập luyện tập:

Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.11 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Điều này giúp bạn tính đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.
Sử dụng đúng quy tắc tính đạo hàm: Đặc biệt là quy tắc tính đạo hàm của tích, thương, và hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hiểu rõ ý nghĩa vật lý của đạo hàm: Đạo hàm thường biểu diễn tốc độ thay đổi của một đại lượng, do đó, việc hiểu rõ ý nghĩa vật lý của đạo hàm giúp bạn giải quyết bài tập một cách hiệu quả hơn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, bạn đã nắm vững cách giải Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!