Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 83, 84 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tính đạo hàm (f'left( {{x_0}} right)) tại điểm ({x_0}) bất kì trong các trường hợp sau:
Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm \(f'\left( {{x_0}} \right)\) tại điểm \({x_0}\) bất kì trong các trường hợp sau:
a) \(f\left( x \right) = c\) (c là hằng số);
b) \(f\left( x \right) = x.\)
Phương pháp giải:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{c - c}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 0 = 0\)
b) \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x - {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1 = 1\)
Video hướng dẫn giải
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {x^2} + 1;\)
b) \(y = kx + c\) (với k, c là các hằng số).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là \(y' = f'\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(\begin{array}{c}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} + 1 - \left( {x_0^2 + 1} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^2} - x_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {x + {x_0}} \right) = 2{x_0}\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = {x^2} + 1\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 2x\)
b) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(\begin{array}{c}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{kx + c - \left( {k{x_0} + c} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{kx - k{x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {x - {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} k = k\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = kx + c\) (với k, c là các hằng số) có đạo hàm là hàm số \(y' = k\)
Mục 3 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Nội dung chính bao gồm việc củng cố kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot), các tính chất của chúng, và ứng dụng trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương tiếp theo của môn Toán 11.
Mục 3 bao gồm các bài tập trắc nghiệm và tự luận, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề liên quan đến hàm số lượng giác. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số y = tan(x). Để giải bài này, học sinh cần nhớ rằng hàm số tan(x) không xác định khi cos(x) = 0, tức là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Do đó, tập xác định của hàm số là D = R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm tập giá trị của hàm số y = sin(x). Tập giá trị của hàm số sin(x) là [-1, 1].
Bài 3 yêu cầu học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số y = cos(x). Hàm số cos(x) là hàm số chẵn, có chu kỳ là 2π. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 1 khi x = k2π và đạt giá trị nhỏ nhất là -1 khi x = π + k2π, với k là số nguyên.
Bài 4 yêu cầu học sinh giải phương trình sin(x) = 1/2. Phương trình này có hai nghiệm trong khoảng [0, 2π) là x = π/6 và x = 5π/6. Nghiệm tổng quát của phương trình là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần:
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập hàm số lượng giác. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
