Bài 6.40 Trang 26 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.40 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.40, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công.

Đề bài

Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất \(P\) để chữ số d là chữ số đầu tiên của bộ số đó: \(P = \log \frac{{d + 1}}{d}\). (Theo F. Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), \(551 - 572)\).

Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng \(4,6\% \) (thay \(d = 9\) trong công thức Benford để tính \(P\) ).

a) Viết công thức tìm chữ số \(d\) nếu cho trước xác suất \(P\).

b) Tìm chữ số có xác suất bằng \(9,7\% \) được chọn.

c) Tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \(P = \log \frac{{d + 1}}{d}\)

Lời giải chi tiết

a) \(P = \log \frac{{d + 1}}{d} \Leftrightarrow \frac{{d + 1}}{d} = {10^P} \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{d} = {10^P} \Leftrightarrow \frac{1}{d} = {10^P} - 1 \Leftrightarrow d = \frac{1}{{{{10}^P} - 1}}\)

b) Chữ số có xác suất bằng \(9,7\% \) nên ta có P = 9,7%. Từ ý a suy ra

\(d = \frac{1}{{{{10}^{9,7\% }} - 1}} \approx 4\)

Vậy chữ số 4 có xác suất bằng \(9,7\% \) được chọn

c) Xác suất để chữ số đầu tiên là 1

\(P = \log \frac{{1 + 1}}{1} \approx 0,3\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.40 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát. Trong bài 6.40, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học hoặc mô tả bằng lời.
Bước 2: Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số. Việc tính đạo hàm chính xác là bước quan trọng để xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai (y'') tại các điểm cực trị để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Khảo sát tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một (y') trên các khoảng xác định của hàm số, xác định các khoảng đơn điệu (đồng biến hoặc nghịch biến) của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được (điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn tại vô cùng) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa (giả định):

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Xét dấu y'' tại x = 0: y''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Xét dấu y'' tại x = 2: y''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Từ đó, ta có thể kết luận hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2). Dựa vào dấu của y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞), ta xác định được khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Lưu ý quan trọng:

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên với nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế:

Đạo hàm không chỉ là công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật thể chuyển động, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 11.

Tổng kết:

Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng đạo hàm vào thực tế. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.

Toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.40 và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.