Bài 5.27 Trang 124 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.27 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11.

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số. a) (1,left( {01} right)); b) (5,left( {132} right))

Đề bài

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số.

a) \(1,\left( {01} \right)\)

b) \(5,\left( {132} \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \({S_n} = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(1.\left( {01} \right) = 1 + 0.01 + 0.0001 + 0.000001 + \ldots \)

\( = 1 + 1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} + \times {10^{ - 6}} + \ldots \)

\(1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} + \times {10^{ - 6}} + \ldots \) đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 1 \times {10^{ - 2}},\;q = {10^{ - 2}}\)

Nên \(1.\left( {01} \right) = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \frac{{100}}{{99}}\).

b) Ta có: \(5.\left( {132} \right) = 5 + 0.132 + 0.000132 + 0.000000132 + \ldots \)

\( = 5 + 132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} + \ldots \)

\(132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} + \ldots \) đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

với \({u_1} = 132 \times {10^{ - 3}},\;q = {10^{ - 3}}\)

Nên \(5.\left( {132} \right) = 5 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 5+ \frac{{132 \times {{10}^{ - 3}}}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{1709}}{{333}}\).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.27 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát. Trong bài 5.27, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học hoặc mô tả bằng lời.
Bước 2: Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số.
Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai (y'') để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Khảo sát tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một (y') trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, giới hạn tại vô cùng) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa (giả định một dạng bài tập tương tự):

Đề bài: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6.
Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.
Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2, -2).

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 5.27

Bài tập về tìm đạo hàm: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Bài tập về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Yêu cầu học sinh tìm điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập về tối ưu hóa: Yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Bài tập về đạo hàm của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan.

Lưu ý khi giải Bài 5.27

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Sử dụng thành thạo các kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Việc giải bài tập này một cách thành thạo sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.27 và có thể tự giải các bài tập tương tự một cách dễ dàng.