Bài 5.21 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm đạo hàm của hàm số.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hàm số (fleft( x right) = sqrt {x + 1} - sqrt {x + 2} ). Mệnh đề đúng là A. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - infty ) B. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = 0) C. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - 1) D. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - frac{1}{2})
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} \). Mệnh đề đúng là
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 1\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \frac{1}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đây là giớ hạn dạng \(\frac{0}{0}\), để khử dạng này ta nhân liên hợp. Sau đó, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1 - x - 2}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{ - 1}}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x}} + \sqrt {1 + \frac{2}{x}} }} = \frac{0}{2} = 0\)
Đáp án: B
Bài 5.21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Để giải bài tập này, trước tiên chúng ta cần nắm vững định nghĩa đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
1. Tính f'(x)
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích, ta có:
f'(x) = (x3)' - 3(x2)' + (2)'
f'(x) = 3x2 - 6x + 0
f'(x) = 3x2 - 6x
2. Tính f'(0), f'(1), f'(2)
Thay x = 0 vào f'(x), ta được:
f'(0) = 3(0)2 - 6(0) = 0
Thay x = 1 vào f'(x), ta được:
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3
Thay x = 2 vào f'(x), ta được:
f'(2) = 3(2)2 - 6(2) = 12 - 12 = 0
3. Tìm các giá trị của x sao cho f'(x) = 0
Ta có phương trình:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Vậy, các giá trị của x sao cho f'(x) = 0 là x = 0 và x = 2.
Bài 5.21 đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm các điểm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Lưu ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn rõ ràng này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan đến đạo hàm như đạo hàm đơn, đạo hàm cấp hai, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số đặc biệt (hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
