Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hàm số (gleft( x right) = frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{left| {x - 2} right|}}) Tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ + }} gleft( x right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ - }} gleft( x right))
Đề bài
Cho hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)
Tìm \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng giới hạn trái, phải để tính.
\(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l} - a,a < 0\\a,a \ge 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Khi \(x \to {2^ - } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = 2 - x\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{ - \left( {x - 2} \right)}}= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left[ { - \left( {x - 3} \right)} \right] = 3 - 2 = 1\)
Khi \(x \to {2^ + } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = x - 2\)
Ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 3} \right) = 2 - 3 = - 1\)
Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu học sinh xét một hàm số mô tả sự thay đổi của một đại lượng nào đó (ví dụ: quãng đường đi được của một vật thể theo thời gian) và sử dụng đạo hàm để tính tốc độ thay đổi của đại lượng đó tại một thời điểm cụ thể.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tính vận tốc của một vật thể tại thời điểm t, lời giải sẽ trình bày cách tính đạo hàm của hàm quãng đường theo thời gian và thay giá trị t vào để tìm vận tốc.)
Ví dụ 1: Giả sử quãng đường đi được của một vật thể theo thời gian được mô tả bởi hàm số s(t) = 2t2 + 3t + 1 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Tính vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
Ví dụ 2: (Tiếp tục với các ví dụ khác để minh họa các trường hợp khác nhau của bài tập)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã trình bày ở trên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
Toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp ích cho các em học sinh trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán 11.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
