Bài 6.25 Trang 24 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Giả sử nhiệt độ (Tleft( {^0C} right)) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: (T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}},) trong đó thời gian t được tính bằng phút.

Đề bài

Giả sử nhiệt độ \(T\left( {^0C} \right)\) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: \(T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}},\) trong đó thời gian t được tính bằng phút.

a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.

b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại \({30^0}C?\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức\(T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}}\)

Lời giải chi tiết

a) Nhiệt độ ban đầu của vật là khi t = 0

\({T_0} = 25 + 70{e^{ - 0,5.0}} = 95\)

b) Nhiệt độ của vật còn lại \({30^0}C\) nên

\(\begin{array}{l}T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}} = 30\\ \Leftrightarrow {e^{ - 0,5t}} = \frac{1}{{14}} \Leftrightarrow - 0,5t = \ln \frac{1}{{14}} \Leftrightarrow t = 5,278114659\end{array}\)

Vậy sau 6 phút nhiệt độ của vật còn lại \({30^0}C.\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Đề bài

Đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phần 2: Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x² + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến

Ta xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Phần 3: Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞). Ta thấy f'(x) > 0 trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), do đó hàm số đồng biến trên các khoảng này. f'(x) < 0 trên khoảng (0, 2), do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta vẽ được đồ thị hàm số.

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Phần 5: Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!