Bài 5.8 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng khám phá!
Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} frac{{{{left( {x + 2} right)}^2} - 4}}{x}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} ) (frac{{sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}})
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x}\);
b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \) \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Phân tích đa thức thành nhân tử.
b, Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử \((\sqrt A + B).(\sqrt A - B) = A - {B^2}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x + 4} \right) = 4\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 9} + 3}} = \frac{1}{6}\)
Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số, tìm điểm cực trị, hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm.
Bài tập 5.8 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:
Đạo hàm f'(x).
Các điểm cực trị của hàm số.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Để giải bài tập 5.8 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện các bước sau:
Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số y = f(x).
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x).
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: Nếu đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, bạn cần xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng đó.
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
1. Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định loại điểm cực trị:
- Xét x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
- Xét 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Xét x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.
Vậy, hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Sử dụng các kỹ năng giải phương trình, bất phương trình để tìm điểm cực trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức về bài tập 5.8, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 5.10 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
