Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
a) Từ các công thức cộng (cos left( {a + b} right)) và (cos left( {a - b} right)), hãy tìm: (cos acos b;sin asin b).
a) Từ các công thức cộng \(\cos \left( {a + b} \right)\) và \(\cos \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\cos a\cos b;\sin a\sin b\).
b) Từ các công thức cộng \(\sin \left( {a + b} \right)\) và \(\sin \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\sin a\cos b\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b + \cos a\cos b - \sin a\sin b = 2\cos a\cos b\)
Suy ra: \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\;\)
b) Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b + \sin a\cos b - \cos a\sin b = 2\sin a\cos b\)
Suy ra: \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)
Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:
\(A = \cos {75^0}\cos {15^0}\);
\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)
\(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết:
\(A = \cos {75^0}\cos {15^0} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {{{75}^0} - {{15}^0}} \right) + \cos \left( {{{75}^0} + {{15}^0}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}.\cos {60^0}.\cos {90^0} = 0\)
\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{{12}}} \right).\sin \left( {\frac{{12\pi }}{{12}}} \right) = - \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{6}\sin \pi = 0\)
Mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, vì hàm số bậc hai là nền tảng cho nhiều kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải bài tập liên quan đến hàm số bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Mục 3 trang 19 bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học về:
Để xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, các em cần chú ý đến dạng tổng quát của hàm số y = ax2 + bx + c. Hệ số a là hệ số của x2, hệ số b là hệ số của x, và hệ số c là hệ số tự do.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 3x + 1. Ta có a = 2, b = -3, c = 1.
Đỉnh của parabol có tọa độ (x0; y0), trong đó x0 = -b/2a và y0 = f(x0). Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0.
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta có x0 = -(-4)/(2*1) = 2 và y0 = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2; -1) và trục đối xứng là x = 2.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, các em cần thực hiện các bước sau:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính quỹ đạo của vật ném, tính diện tích của một hình chữ nhật có chu vi cho trước, hoặc tính lợi nhuận của một doanh nghiệp.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
| Hàm số | Đỉnh | Trục đối xứng |
|---|---|---|
| y = x2 - 4x + 3 | (2; -1) | x = 2 |
| y = -2x2 + 8x - 5 | (2; 3) | x = 2 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
