Bài 6.39 Trang 26 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi ({N_0}) là số lượng vi khuẩn ban đầu và (N(t)) là số lượng vi khuẩn sau (t) giờ thì ta có:

Đề bài

Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi \({N_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu và \(N(t)\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) giờ thì ta có:

\(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)

trong đó \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.

Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:

a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?

b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)

Lời giải chi tiết

Ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con ta có:

\(800 = 500{e^r} \Leftrightarrow {e^r} = 1,6 \Leftrightarrow r = \ln 1,6\).

a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là:

\(N(5) = 500.{e^{5.\ln 1,6}} = 5242,88\) (con).

b) Số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi nên ta có:

\(2{N_0} = {N_0}{e^{t.\ln 1,6}} \Leftrightarrow {e^{t.\ln 1,6}} = 2 \)

\(\Leftrightarrow t.\ln 1,6 = \ln 2 \Leftrightarrow t \approx 1,47\).

Vậy sau khoảng 1,47 giờ thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài 6.39 thường yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 6.39, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Cụ thể:
Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:

Bước 1: Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 3: Điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu của f'(x), ta thấy:
f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2.
f'(x) < 0 khi 0 < x < 2.
Bước 4: Khoảng đồng biến và nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, cần lưu ý:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Xét dấu đạo hàm cẩn thận để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn tập và luyện thi Toán 11 trên toan9.edu.vn.

Kết luận

Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.