Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương VIII - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương VIII trong sách Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào lý thuyết xác suất, một công cụ mạnh mẽ để phân tích và dự đoán các sự kiện ngẫu nhiên. Việc nắm vững các quy tắc tính xác suất là vô cùng quan trọng, không chỉ cho việc học tập mà còn cho ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống.

I. Tổng quan về xác suất

Xác suất của một sự kiện A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1], biểu thị khả năng xảy ra của sự kiện đó. P(A) = 0 nghĩa là sự kiện A không thể xảy ra, P(A) = 1 nghĩa là sự kiện A chắc chắn xảy ra.

II. Các quy tắc tính xác suất cơ bản

1. Quy tắc cộng xác suất: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A hoặc B) = P(A) + P(B).
2. Quy tắc nhân xác suất: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A và B) = P(A) * P(B).
3. Xác suất có điều kiện: P(A|B) là xác suất của sự kiện A xảy ra khi biết rằng sự kiện B đã xảy ra. P(A|B) = P(A và B) / P(B).

III. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

• Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả là: C(8, 2) = 28
• Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả là: C(5, 2) = 10
• Xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ là: P = 10/28 = 5/14

Bài 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

• Các mặt chẵn là: 2, 4, 6
• Số mặt chẵn là: 3
• Tổng số mặt của xúc xắc là: 6
• Xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn là: P = 3/6 = 1/2

IV. Luyện tập nâng cao

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 3: Một túi chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 1 quả trắng và 1 quả đen.
• Bài 4: Gieo hai con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc là 7.
• Bài 5: Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh giỏi.

V. Mẹo học tập và ôn thi

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần xác suất, các em cần:

• Nắm vững các định nghĩa và công thức cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
• Hiểu rõ bản chất của các quy tắc tính xác suất.
• Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và quan hệ giữa chúng.

toan9.edu.vn hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.