Bài 8.24 Trang 80 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 8.24 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8.24 trang 80 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:

Đề bài

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:

A: “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”;

B: “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2”

C: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8”

D: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7”.

Chứng tỏ rằng các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.24 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Với hai biến cố A và B, nếu \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) thì A và B không độc lập.

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\)

A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

C = {(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{5}{{36}}\)

D = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} \( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

Do đó

\(P\left( A \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( C \right).P\left( D \right) = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{6} = \frac{5}{{216}}\)

Mặt khác

AC = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {AC} \right) = 0\)

BC = {(6; 2)} \( \Rightarrow P\left( {BC} \right) = \frac{1}{{36}}\)

CD = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {CD} \right) = 0\)

Khi đó \(P\left( {AC} \right) \ne P\left( A \right).P\left( C \right);P\left( {BC} \right) \ne P\left( B \right).P\left( C \right);P\left( {CD} \right) \ne P\left( C \right).P\left( D \right)\)

Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 8.24 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 8.24 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.24 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số cần tìm điểm cực trị. Trong bài toán này, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học hoặc mô tả bằng lời.
Tính đạo hàm: Tiếp theo, tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm ra các điểm dừng. Các điểm dừng là các điểm mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
Xác định loại điểm dừng: Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại điểm dừng. Nếu đạo hàm bậc hai tại điểm dừng dương thì điểm đó là điểm cực tiểu, nếu đạo hàm bậc hai tại điểm dừng âm thì điểm đó là điểm cực đại, và nếu đạo hàm bậc hai tại điểm dừng bằng 0 thì cần xét thêm các yếu tố khác để xác định loại điểm dừng.
Kết luận: Dựa vào kết quả xác định loại điểm dừng, kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định loại điểm dừng: Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6.

Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.

Vậy hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải Bài 8.24 trang 80 SGK Toán 11 tập 2, cần chú ý đến các điều kiện của bài toán và đảm bảo rằng các bước giải được thực hiện chính xác. Ngoài ra, cần rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.

Các dạng bài tập tương tự:

Tìm điểm cực trị của hàm số đa thức.
Tìm điểm cực trị của hàm số hữu tỉ.
Tìm điểm cực trị của hàm số lượng giác.

Tài liệu tham khảo:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.24 trang 80 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Để hiểu sâu hơn về các khái niệm liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu và bài giảng khác trên toan9.edu.vn. Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung học tập chất lượng và hữu ích nhất cho các em.