Bài 6.18 Trang 19 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.18 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.18 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.18, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam)

Đề bài

Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số \(m\left( t \right) = 13.{e^{ - 0,015t}}.\)

a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0.

b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.18 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \(m\left( t \right) = 13.{e^{ - 0,015t}}.\)

Lời giải chi tiết

a) \(m\left( 0 \right) = 13.{e^{ - 0,015.0}} = 13.\)

Vậy khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0 là 13 kg.

b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là \(m\left( {45} \right) = 13.{e^{ - 0,015.45}} = 6,619033468\)(kg).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 6.18 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 6.18 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.18 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2, chương trình Kết nối tri thức, là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm của hàm số, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phân tích bài toán

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta thực hiện một hoặc nhiều công việc sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm uốn).

Lời giải chi tiết

Để giải bài 6.18, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số đã cho. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x^2 + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.
Bước 2: Tìm cực trị của hàm số. Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại cực trị. Để xác định loại cực trị (cực đại hay cực tiểu), chúng ta có thể sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (f''(x)). Nếu f''(x) > 0 tại một điểm cực trị, thì đó là điểm cực tiểu. Nếu f''(x) < 0 tại một điểm cực trị, thì đó là điểm cực đại.
Bước 4: Khảo sát hàm số. Dựa vào đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai, chúng ta có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực đại, điểm cực tiểu, và điểm uốn của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 6.18 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Tìm cực trị: Giải phương trình 3x^2 - 6x + 2 = 0, ta được x1 = (3 + √3)/3 và x2 = (3 - √3)/3.
Xác định loại cực trị: f''(x) = 6x - 6. Tại x1 = (3 + √3)/3, f''(x1) > 0, nên x1 là điểm cực tiểu. Tại x2 = (3 - √3)/3, f''(x2) < 0, nên x2 là điểm cực đại.
Khảo sát hàm số: Dựa vào dấu của f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi).
Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.

Kết luận

Bài 6.18 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, bạn sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.