Bài 4.46 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác đáp án các bài tập trong SGK Toán 11.
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC. a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD. b) Tính tỉ số (frac{{KC}}{{CD}}).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC.
a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD.
b) Tính tỉ số \(\frac{{KC}}{{CD}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Qua M kẻ MH// BC, MI // AD.
mp(P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC.
Suy ra mp(P) chứa MH và MI.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap (P) = MH\\\left( {ABC} \right) \cap (BCD) = BC\end{array}\)
\( \Rightarrow \)MH//BC.
Suy ra, giao tuyến của (P) và (BCD) song song với BC và MH.
Qua I kẻ IK // BC (K thuộc CD)
Vậy giao điểm của (P) và CD là K.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {ABD} \right) \cap (P) = MI\\\left( {ABD} \right) \cap (ACD) = AD\\(P) \cap (ACD) = HK\end{array}\)
\( \Rightarrow \)MI//AD, HK //MI
Tứ giác MHKI có: MH // KI, MI // HK
Suy ra MHKI là hình bình hành \( \Rightarrow \) MH = KI.
Xét tam giác ABC có MH // BC, BM = 3AM
Suy ra BC = 4MH suy ra BC = 4KI.
Xét tam giác BCD có IK // BC, BC = 4KI suy ra \(\frac{{KC}}{{CD}} = \frac{3}{4}\).
Bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề cụ thể. Việc hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong bối cảnh bài toán là rất quan trọng.
Bước 1: Xác định hàm số
Trước tiên, chúng ta cần xác định rõ hàm số được đề cập trong bài toán. Hàm số có thể được cho trực tiếp hoặc cần được xây dựng dựa trên các thông tin được cung cấp.
Bước 2: Tính đạo hàm
Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học, chúng ta tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý áp dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc chuỗi nếu cần thiết.
Bước 3: Giải quyết bài toán
Sử dụng đạo hàm đã tính được, chúng ta giải quyết bài toán được đặt ra. Điều này có thể bao gồm việc tìm giá trị cực trị của hàm số, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc tính tốc độ thay đổi của đại lượng tại một thời điểm cụ thể.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 2x + 2
Đạo hàm f'(x) biểu thị tốc độ thay đổi của hàm số f(x) tại một điểm x bất kỳ.
Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong bối cảnh bài toán.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta phân tích và giải quyết các bài toán thực tế.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể hiểu rõ bài toán và giải quyết thành công.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
