Bài 5.3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi a) ({u_n} = frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}) b) ({v_n} = sqrt {2{n^2} + 1} - n)
Đề bài
Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi
a) \({u_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}\)
b) \({v_n} = \sqrt {2{n^2} + 1} - n\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là bạc cao nhất.
b, Nhân với biểu thức liên hợp \(\left( {\sqrt A - B} \right).\left( {\sqrt A + B} \right) = A - {B^2}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {u_n}\; = \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}\; = \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}\)
Ta có: \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\; = 1,\;\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{2}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\; = 0\)
Suy ra \({u_n}\; = + \infty \)
b) \({v_n}\; = \sqrt {2{n^2} + 1} - n\; = \frac{{2{n^2} + 1 - {n^2}}}{{\sqrt {2{n^2} + 1} + n }}\; = \frac{{{n^2} + 1}}{{{n^2}\left( {\sqrt {\frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^4}}} }+ \frac{1}{n} } \right)}} = \frac{{1 + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\sqrt {\frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^4}}} }+ \frac{1}{n} }}\;\; = + \infty \)
Bài 5.3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp, và đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản.
Bài tập 5.3 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.3, chúng ta sẽ cùng nhau giải một số ví dụ cụ thể:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(x).
Giải:
g'(x) = cos(x)
g''(x) = -sin(x)
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 5.3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tập tốt!
Bài tập về đạo hàm đòi hỏi sự luyện tập thường xuyên và nắm vững các quy tắc cơ bản. Đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và công thức sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và chính xác hơn.
Ngoài ra, việc sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi có chức năng tính đạo hàm cũng có thể giúp bạn tiết kiệm thời gian và công sức. Tuy nhiên, hãy nhớ rằng việc hiểu rõ quy trình tính toán vẫn là quan trọng nhất.
Chúc các bạn thành công trên con đường chinh phục môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
