Bài 18 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 18 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng trong chương trình Giải tích, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa và ứng dụng của tích phân trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Nguyên hàm của một hàm số: Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a, b) nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc (a, b).
• Tích phân bất định: Ký hiệu ∫f(x)dx, biểu thị tập hợp tất cả các nguyên hàm của f(x).
• Tích phân xác định: Ký hiệu ∫_a^bf(x)dx, biểu thị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.
• Các tính chất của tích phân: Tích phân có nhiều tính chất quan trọng như tính tuyến tính, tính đơn điệu, tính cộng tính,…

II. Giải bài tập Bài 18 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Bài 18:

Bài 1: Tính các tích phân sau:

1. ∫(x² + 1)dx
2. ∫(sin x + cos x)dx
3. ∫(e^x + 2x)dx

Giải:

• ∫(x² + 1)dx = (x³/3) + x + C
• ∫(sin x + cos x)dx = -cos x + sin x + C
• ∫(e^x + 2x)dx = e^x + x² + C

Bài 2: Tính các tích phân xác định sau:

1. ∫₀¹ x² dx
2. ∫₀^π/2 cos x dx

Giải:

• ∫₀¹ x² dx = [x³/3]₀¹ = (1³/3) - (0³/3) = 1/3
• ∫₀^π/2 cos x dx = [sin x]₀^π/2 = sin(π/2) - sin(0) = 1

Bài 3: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x², trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

Giải:

Diện tích hình phẳng cần tính là: ∫₀² x² dx = [x³/3]₀² = (2³/3) - (0³/3) = 8/3

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tích phân, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập trên toan9.edu.vn.

IV. Lưu ý khi giải bài tập tích phân

• Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để xem có bằng với hàm số ban đầu hay không.
• Chú ý đến các tính chất của tích phân để đơn giản hóa bài toán.
• Khi tính tích phân xác định, cần thay đúng cận trên và cận dưới.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về tích phân trong Bài 18 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!