Bài 3 Trang 105 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 3 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Toan9.edu.vn sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {5^n}). Số hạng ({u_{2n}}) bằng

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {5^n}\). Số hạng \({u_{2n}}\) bằng

A. \({2.5^n}\).

B. \({25^n}\).

C. \({10^n}\)

D. \({5^{{n^2}}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Tính số hạng của một dãy số

Lời giải chi tiết

\({u_{2n}} = {5^{2n}} = {25^n}\)

Đáp án B

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 3 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 3 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 3 trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để làm tốt bài tập này, các em cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hợp. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập:

Câu a)

Để giải câu a, ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x - 5. Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

Câu b)

Đối với câu b, ta cần tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1)(x - 2). Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

g'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

Câu c)

Câu c yêu cầu tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x). Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

h'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Câu d)

Cuối cùng, để giải câu d, ta cần tìm đạo hàm của hàm số k(x) = e^x + ln(x). Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản, ta có:

k'(x) = e^x + 1/x

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của xⁿ, sin(x), cos(x), e^x, ln(x),...
Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị tối ưu của một đại lượng nào đó.
Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện thi khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online về đạo hàm trên các trang web như toan9.edu.vn để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 3 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!