Bài 4.38 Trang 102 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.38 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của chúng trong hình học không gian.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.38 trang 102, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Áp dụng định lí Thales Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Đề bài

Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) và đường thẳng b cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A’, B’, C’. Tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}}\) bằng

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{3}{2}\)

D. \(\frac{2}{5}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng định lí Thales

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Áp dụng định lý Thales cho ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) và hai cát tuyến a và b ta có:

\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{2}{3}\)

Đáp án: A.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết liên quan

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Hình chiếu của một vectơ lên một vectơ khác: Công thức tính, ý nghĩa hình học.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

(Giả sử đề bài Bài 4.38 là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).
Tìm vectơ SC: SC = (a;a;-a).
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): n = (0;0;1).
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Khi đó H(0;0;0). Suy ra HC = (a;a;0).
Tính cosin của góc: cos(góc giữa SC và (ABCD)) = |SC.n| / (||SC|| * ||n||) = |(a;a;-a).(0;0;1)| / (sqrt(a^2 + a^2 + a^2) * sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2)) = | -a | / (a*sqrt(3) * 1) = 1/sqrt(3).
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arccos(1/sqrt(3)).

Phần 3: Luyện tập và bài tập tương tự

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ trong không gian, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số gợi ý:

Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
Bài 4.40 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.

Phần 4: Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về vectơ và tích vô hướng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như hình học giải tích, cơ học, vật lý học. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!