Bài 4.37 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm, cực trị và các điểm uốn của hàm số.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng A. (ABCD) B. (BCC’B’) C. (BDA’) D. (BDC’)
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng
A. (ABCD)
B. (BCC’B’)
C. (BDA’)
D. (BDC’)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\).
Lời giải chi tiết
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt của nó là hình bình hành và các cạnh bên AA', BB', CC', DD' đôi một song song và bằng nhau.
Tứ giác BDD'B' có DD' // BB' và DD' = BB' nên BDD'B' là hình bình hành, suy ra B'D' // BD. Do đó, B'D' song song với mặt phẳng (BDC').
Vì A'B'C'D' là hình bình hành nên A'B' // C'D' và A'B' = C'D'.
Vì ABB'A' là hình bình hành nên A'B' // AB và A'B' = AB.
Do đó, AB // C'D' và AB = C'D', suy ra tứ giác ABC'D' là hình bình hành nên BC' // AD'. Do vậy AD' song song với mặt phẳng (BDC').
Mặt phẳng (AB'D') chứa hai đường thẳng cắt nhau B'D' và AD' cùng song song với mặt phẳng (BDC') nên hai mặt phẳng (AB'D') và (BDC') song song với nhau.
Đáp án: D.
Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Ta có y' = 3x2 - 6x.
Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | + | |
| y | ↗ | 2 | ↘ | 2 | ↗ |
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = 2 - 3(22) + 2 = -2.
Ta có y'' = 6x - 6.
Giải phương trình y'' = 0, ta được 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1.
Khi x < 1, y'' < 0, hàm số lõm xuống.
Khi x > 1, y'' > 0, hàm số lồi lên.
Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1, giá trị y(1) = 13 - 3(12) + 2 = 0. Tọa độ điểm uốn là (1; 0).
limx→+∞ (x3 - 3x2 + 2) = +∞
limx→-∞ (x3 - 3x2 + 2) = -∞
| x | -∞ | 0 | 1 | 2 | +∞ | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | 0 | + | ||
| y'' | - | - | 0 | + | + | ||
| y | -∞ | ↗ | 2 | ↘ | -2 | ↗ | +∞ |
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2:
Việc nắm vững các bước khảo sát hàm số như trên là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc ba và các hàm số phức tạp hơn. Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một ví dụ điển hình để rèn luyện kỹ năng này.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu ôn tập để củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải toán. toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, các em có thể xem thêm các video hướng dẫn trên kênh YouTube của toan9.edu.vn. Chúng tôi luôn cập nhật những nội dung mới nhất và hữu ích nhất để giúp các em học tập hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
