Bài 7.23 Trang 59 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, BC = c.

a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D).

b) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AC và B'D'.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P).

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, tương ứng chứa hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Trong (ABCD) kẻ \(CE \bot BD\)

Mà \(CE \bot BB'\left( {BB' \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow CE \bot \left( {BB'D'D} \right)\)

Ta có CC’ // BB’ \( \Rightarrow \) CC’ // (BB’D’D) \( \Rightarrow \) d(CC’, (BB’D’D)) = d(C, (BB’D’D)) = CE

Xét tam giác BCD vuông tại C có

\(\frac{1}{{C{E^2}}} = \frac{1}{{B{C^2}}} + \frac{1}{{C{D^2}}} = \frac{1}{{{c^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = \frac{{{b^2} + {c^2}}}{{{c^2}{b^2}}} \Rightarrow CE = \frac{{bc}}{{\sqrt {{b^2} + {c^2}} }}\)

b) \(AC \subset \left( {ABCD} \right),B'D' \subset \left( {A'B'C'D'} \right),\left( {ABCD} \right)//\left( {A'B'C'D'} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {AC,B'D'} \right) = d\left( {\left( {ABCD} \right),\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = BB' = a\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số cơ bản, và các quy tắc tính đạo hàm.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Ngoài ra, đề bài có thể yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm vận tốc của một vật thể tại một thời điểm nhất định.

Các bước giải bài tập Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2

Bước 1: Xác định hàm số và điểm cần tính đạo hàm. Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số f(x) và điểm x0 mà tại đó cần tính đạo hàm f'(x0).
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Lưu ý, cần áp dụng đúng quy tắc cho từng thành phần của hàm số.
Bước 3: Thay x = x0 vào đạo hàm f'(x) để tính f'(x0). Sau khi đã tính được đạo hàm f'(x), thay giá trị x0 vào để tính đạo hàm tại điểm đó.
Bước 4: Kiểm tra kết quả và viết kết luận. Kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo kết quả chính xác. Viết kết luận rõ ràng, trả lời đúng yêu cầu của đề bài.

Ví dụ minh họa giải Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1 tại điểm x = 1.

Bước 1: Hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1, điểm x0 = 1.
Bước 2: Đạo hàm f'(x) = 2x + 2.
Bước 3: f'(1) = 2(1) + 2 = 4.
Bước 4: Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Lưu ý quan trọng khi giải Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong các bài toán thực tế.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật thể chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Bài 7.23 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm, cùng với việc luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.