Giải Mục 3 Trang 46, 47 Sgk Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 3 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 46 và 47 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Kẻ đường thẳng a thuộc (P) và vuông góc với giao tuyến \(\Delta \) của (P) và (Q). Gọi O là giao điểm của a và \(\Delta \). Trong mặt phẳng (Q), gọi b là đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) tại O.

Giải mục 3 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) Tính góc giữa a và b.

b) Tìm mỗi quan hệ giữa a và (Q).

Phương pháp giải:

- Sử dụng nhận xét trang 45 để xác định góc giữa 2 mặt phẳng.

- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}(P) \cap (Q) = \Delta \\a \subset (P),a \bot \Delta \\b \subset (Q),b \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow \left( {(P),(Q)} \right) = \left( {a,b} \right)\)

Do \((P) \bot (Q) \Rightarrow \left( {(P),(Q)} \right) = {90^0} \Rightarrow \left( {a,b} \right) = {90^0}\)

b) Do \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot \Delta \\b \cap \Delta \end{array} \right. \Rightarrow a \bot (Q)\)

HĐ4

Video hướng dẫn giải

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Gọi O là một điểm thuộc a và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).

Giải mục 3 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) Hỏi a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) hay không?

b) Tìm mối quan hệ giữa a và a'.

c) Tìm mối quan hệ giữa a và (R).

Phương pháp giải:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Mỗi đường thẳng qua điểm O thuộc (P) và vuông góc với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng đó thuộc mặt phẳng (P).

Lời giải chi tiết:

a) Vì O là một điểm thuộc a là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).

Theo nhận xét trang 46 thì a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q).

b) Vì a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) nên a’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) do đó a trùng a' (do a cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)).

c) a vuông góc với (R) do a trùng a’ và a’ vuông góc với (R).

LT3

Video hướng dẫn giải

Với giả thiết như ở Ví dụ 3, chứng minh rằng:

a) Các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC);

b) Giao tuyển của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.

Phương pháp giải:

Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

Lời giải chi tiết:

Giải mục 3 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) Từ ví dụ 3b ta có AB’, AC’ cùng đi qua A và vuông góc với SC

\( \Rightarrow SC \bot \left( {AB'C'D'} \right),SC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {AB'C'D'} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)

Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {ABCD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)

Do đó các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC).

b) Vì (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) vuông góc với (SAC)

Vậy giao tuyển của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải mục 3 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải mục 3 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 của SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Nội dung chính của Mục 3

Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:

Đạo hàm của hàm số tại một điểm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và các tính chất cơ bản.
Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa, cách tính đạo hàm của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số.

Phương pháp giải bài tập Mục 3

Để giải tốt các bài tập trong Mục 3, bạn cần nắm vững các kiến thức lý thuyết và rèn luyện kỹ năng tính toán. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường gặp:

Sử dụng định nghĩa đạo hàm: Đối với các bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, bạn có thể sử dụng định nghĩa đạo hàm để giải quyết.
Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm: Đối với các bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số, bạn cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt và chính xác.
Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Đối với các bài toán ứng dụng, bạn cần phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học và sử dụng đạo hàm để giải quyết.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 3 trang 46, 47

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 2

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 2, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm số mũ:

f'(x) = (x²)' + (3x)' - (2)' = 2x + 3 + 0 = 2x + 3

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác:

g'(x) = (sin(x))' + (cos(x))' = cos(x) - sin(x)

Bài 3: Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = (x² + 1)(x - 2)

Để tìm đạo hàm của hàm số h(x) = (x² + 1)(x - 2), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:

h'(x) = (x² + 1)'(x - 2) + (x² + 1)(x - 2)' = 2x(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = e^x + ln(x)

Để tính đạo hàm của hàm số y = e^x + ln(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit:

y' = (e^x)' + (ln(x))' = e^x + 1/x

Bài 5: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x)

Để tìm đạo hàm của hàm số f(x) = sin(2x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

f'(x) = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:

Tính đạo hàm của các hàm số: y = x³ - 5x² + 2, y = tan(x), y = cot(x), y = a^x, y = log_a(x).
Tìm đạo hàm của các hàm số hợp: y = sin(x²), y = cos(ln(x)), y = e^x².
Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong Mục 3 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!