Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:
a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về so sánh 2 lũy thừa cùng cơ số.
Lời giải chi tiết
a) \({5^{6\sqrt 3 }}\) và \({5^{3\sqrt 6 }};\)
Ta có \(6\sqrt 3 = 2.3\sqrt 3 ;3\sqrt 6 = 3.\sqrt {2.3} = \sqrt 2 .3\sqrt 3 \) mà \(2 > \sqrt 2 \Rightarrow 6\sqrt 3 > 3\sqrt 6 \)
Do đó \({5^{6\sqrt 3 }} > {5^{3\sqrt 6 }}.\)
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\) và \(\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)
Ta có \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {2^{\frac{4}{3}}};\sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{2}}}{.2^{\frac{2}{3}}} = {2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}} = {2^{\frac{7}{6}}}\) mà \(\frac{4}{3} = \frac{8}{6} > \frac{7}{6} \Rightarrow {2^{\frac{4}{3}}} > {2^{\frac{7}{6}}}\)
Do đó \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} > \sqrt 2 {.2^{\frac{2}{3}}}.\)
Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
Bài tập 6.6 thường yêu cầu học sinh xác định đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm đạo hàm của hàm số theo một biến số nào đó. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước.
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số f(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Kết luận: Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và áp dụng kiến thức vào các lĩnh vực khác.
toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 6.6 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
