Bài 4.17 Trang 87 Sgk Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.17 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của chúng trong hình học không gian.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.17 trang 87, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Cho tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao

Đề bài

Cho tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD

a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.

b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Ta có AM cắt (BCD) tại C suy ra AM không song song với (BCD).

b) M, N là trung điểm của AC, AD nên MN là đường trung bình của tam giác ACD suy ra MN // CD.

Mà CD thuộc (BCD) nên MN // mp(BCD).

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết liên quan

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

Vectơ trong không gian: Vectơ được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm đầu và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính độ dài vectơ, xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

(Giả sử đề bài Bài 4.17 là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0) và S(0;0;a).
Tìm vectơ SC: SC = (a;a;-a).
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là k = (0;0;1).
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Khi đó, H(0;0;0). Suy ra, HC = (a;a;0).
Tính cosin của góc:cos(θ) = |SC.n| / (|SC||n|), với n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD). Trong trường hợp này, ta tính góc giữa SC và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) là SA. sin(θ) = SA/SC = a / √(a² + a² + a²) = 1/√3. Vậy θ = arcsin(1/√3).

Phần 3: Luyện tập và bài tập tương tự

Để nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số gợi ý:

Bài 4.18 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.19 trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập trắc nghiệm về vectơ trong không gian

Phần 4: Mở rộng kiến thức

Ngoài các kiến thức đã trình bày, các em học sinh có thể tìm hiểu thêm về:

Tích có hướng của hai vectơ: Ứng dụng trong việc tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp.
Phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian: Ứng dụng trong việc giải các bài toán về hình học không gian.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập. toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!