Bài 7.12 Trang 42 Sgk Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các bài toán về khoảng cách.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hình đóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a

a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC)

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 1

- Góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P).

- Xác định hình chiếu tại 1 điểm

Lời giải chi tiết

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 2

a) Trong (SAB) kẻ \(AD \bot SB\) tại D.

Ta có:

.\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB,SA \subset (SAB)\\AB \cap SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AD\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot BC\\AD \bot SB\\BC,SB \subset (SBC)\\BC \cap SB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (SBC)\). Suy ra D là hình chiếu của A trên (SBC).

b) A là hình chiếu của S trên (ABC) \(\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)

C là hình chiếu của C trên (ABC)

\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của SC trên (ABC)

\( \Rightarrow \) \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)

Xét tam giác ABC vuông tại B có

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác SAC vuông tại A có

\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {SCA} = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và định lý đã học để tính toán khoảng cách, xác định vị trí tương đối giữa các đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung bài tập 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập 7.12 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần nắm vững công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: d(A, (P)) = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²), trong đó A, B, C, D là các hệ số của phương trình mặt phẳng (P), và A(x₀, y₀, z₀) là điểm cần tính khoảng cách.
Dạng 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần tìm một điểm thuộc đường thẳng này và tính khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng kia.
Dạng 3: Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Học sinh cần xét các trường hợp: hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng chéo nhau.

Hướng dẫn giải bài tập 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2

Để giải bài tập 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào dạng bài và các yếu tố đã cho để chọn phương pháp giải phù hợp.
Thực hiện các phép tính chính xác: Sử dụng các công thức và định lý đã học để thực hiện các phép tính một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2

Bài toán: Cho điểm A(1, 2, 3) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Giải:

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, ta có:

d(A, (P)) = |2(1) - 2 + 3 + 1| / √(2² + (-1)² + 1²) = |4| / √6 = 4/√6 = (4√6)/6 = (2√6)/3

Vậy, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là (2√6)/3.

Luyện tập thêm các bài tập liên quan

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian là nền tảng quan trọng cho việc học các chương trình Toán học nâng cao hơn, đặc biệt là Hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả.

Kết luận

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.