Bài 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và điều kiện vuông góc.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là A. (left[ {0;20} right)) B. (left[ {20;40} right)) C. (left[ {40;60} right)) D. (left[ {60;80} right))
Đề bài
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0;20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. \(\left[ {0;20} \right)\) C. \(\left[ {40;60} \right)\)
B. \(\left[ {20;40} \right)\) D. \(\left[ {60;80} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính tứ phân vị thứ nhất\({Q_1}\)của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}\), giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right).\;\)Khi đó,
\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu n = 42.
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do \({x_{10}},\;{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_1}\).
Đáp án: B.
Bài 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến tích vô hướng, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:
Giả sử ta có hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Tích vô hướng của hai vectơ này được tính như sau:
a.b = x1x2 + y1y2
Ví dụ, nếu a = (2, 3) và b = (-1, 4), thì:
a.b = 2*(-1) + 3*4 = -2 + 12 = 10
Để xác định góc θ giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Sau khi tính được cos(θ), ta sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để tìm ra giá trị của θ.
Ví dụ, nếu a.b = 5, |a| = 2 và |b| = 3, thì:
cos(θ) = 5 / (2*3) = 5/6
θ ≈ 33.56°
Để kiểm tra xem hai vectơ a và b có vuông góc hay không, ta tính tích vô hướng của chúng. Nếu a.b = 0, thì hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Ví dụ, nếu a = (1, 2) và b = (-2, 1), thì:
a.b = 1*(-2) + 2*1 = -2 + 2 = 0
Vậy, hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Lưu ý: Khi giải Bài 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần chú ý đến việc xác định đúng tọa độ của các vectơ và áp dụng chính xác các công thức liên quan đến tích vô hướng. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải chính xác.
Bài tập tương tự: Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự giải các bài tập tương tự một cách dễ dàng.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
