Bài 5.23 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{x + 1}}{{left| {x + 1} right|}}). Hàm só (fleft( x right)) liên tục trên A. (left( { - infty ;; + infty } right)) B. (left( { - infty ;; - 1} right]) C. (left( { - infty ;; - 1} right) cup left( { - 1;; + infty } right)) D. (left[ { - 1;; + infty } right))
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}}\). Hàm só \(f\left( x \right)\) liên tục trên
A. \(\left( { - \infty ;\; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;\; - 1} \right]\)
C. \(\left( { - \infty ;\; - 1} \right) \cup \left( { - 1;\; + \infty } \right)\)
D. \(\left[ { - 1;\; + \infty } \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số liên tục trên khoảng (a,b) nếu:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right),\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)
Lời giải chi tiết
Đáp án: C
Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Bài 5.23 thường yêu cầu học sinh:
Để giải Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x), ta xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Sử dụng các thông tin đã thu thập được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, giới hạn tại vô cùng) để vẽ đồ thị hàm số.
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:
Bước 1: Tính đạo hàm
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị
3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên
f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
Khi giải Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, cần chú ý:
Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
