Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.
Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt y + {y^{\frac{1}{3}}}\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}};\)
b) \(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{y^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a};{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}.\)
Lời giải chi tiết
a) \(A = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt y + {y^{\frac{1}{3}}}\sqrt x }}{{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{y^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}}} = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}.{y^{\frac{1}{3}}}\left( {{y^{\frac{1}{6}}} + {x^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{x^{\frac{1}{6}}} + {y^{\frac{1}{6}}}}} = \sqrt[3]{x}.\sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{{xy}}\)
b) \(B = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 3 }}}}{{{y^{\sqrt 3 - 1}}}}} \right)^{\sqrt 3 + 1}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}} = \frac{{{x^{\sqrt 3 .\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}.\frac{{{x^{ - \sqrt 3 - 1}}}}{{{y^{ - 2}}}} = \frac{{{x^{3 + \sqrt 3 }}}}{{{y^2}}}.\frac{{{x^{ - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}}}{{{y^{ - 2}}}} = \frac{{{x^{3 + \sqrt 3 }}}}{{{y^2}}}.\frac{{{y^2}}}{{{x^{\sqrt 3 + 1}}}} = \frac{{{x^{3 + \sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 + 1}}}} = {x^{3 + \sqrt 3 - \sqrt 3 - 1}} = {x^2}\)
Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.
Bài tập 6.4 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 6.4 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
